Математика и химия могут быть увлекательнее блокбастера. Ментор международной олимпиады Яна Полянских рассказала «Правмиру», как вместе с детьми поразмышлять над геометрической головоломкой, устроить «Крокодил наоборот» с фигурами из клеток и замерить уровень Ph вашего любимого шампуня.
Фигуры из клеток
Яна Полянских. Фото: vogazeta.ru
Больше всего я люблю геометрические игры и головоломки, поскольку они развивают логическое мышление, учат думать и анализировать.
Задание. Построить фигуру из клеточек на листочке бумаги и, не показывая ее другому игроку, устно объяснить, как она выглядит и как ее, не видя, нарисовать.
Игра развивает пространственное воображение. Нужно представить, как фигура повернута. Мы лучше ориентируемся на бумаге, когда противник объясняет, сколько клеток нужно отступить или какова длина и ширина. Опять же эта игра здорово развивает умение грамотно формулировать свои мысли.
Оказывается, что какую-то простую команду, например, «внизу или справа» можно интерпретировать по-разному. Ты вообще не ожидаешь, что внизу находится клеточка, или твой товарищ рисует вообще не там, где ты предполагал. И «внизу» для него значит совсем не то, что и для тебя. Это тоже интересный опыт для ребенка.
С чего начать. Довольно сложно дать сразу абстрактное творческое задание. Можно, например, начать с чего-то более конкретного. Например, взять фигуру в виде буквы Т, которая состоит из пяти клеток. Я думаю, что вы можете представить, что три клеточки мы располагаем горизонтально и от центральной клеточки вниз уходят еще две клеточки по вертикали.
Теперь мы можем предложить ребенку составить какую-то конструкцию из трех или четырех, или, может быть, пяти таких фигурок, и попробовать родителю описать, как ее построить. Может ли родитель ее изобразить? Или, например, не мама с папой, а друг.
Это очень классная штука, причем обязательно ребенку нужно побыть и в роли того, кто объясняет, и тем, кто пытается изобразить фигуру. Потому что это два совершенно разных опыта, когда ты пытаешься объяснить и когда ты пытаешься построить то, что тебе наговорили.
Продвинутый уровень. Можно строить не только на бумаге из клеточек, а из подручных материалов уже в 3D-пространстве. Взять, например, стаканчики, счетные палочки, конфеты, игрушки и тоже построить какую-то конструкцию.
Например, положить стаканчик вверх дном, на него поставить какой-то кубик, на него положить еще зеленую и красную палочку, и рядом справа положить конфетку – и тоже все это описать. Конечно, нужно понимать, что наборы у того, кто строит, и у того, кто объясняет, одинаковые, чтобы не получилось так, что я конфетку положил, а у человека, который это строит, конфетки просто нет.
Головоломка «Пентамино»
Пентамино — это плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединенных между собой сторонами. Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.
Эта головоломка развивает пространственное мышление и учит ребенка просчитывать ходы наперед. Без этого сложно победить. В какой-то момент он поймет: «Ага, надо смотреть, что там у противника происходит».
Подготовка. Для начала надо найти все возможные фигурки пентамино. Они состоят из пяти клеточек. Мы можем их сложить из пяти клеточек, причем соседствовать они будут только сторонами. По диагонали, касаясь в точке, два квадрата располагаться не могут. Это будет какая-то у нас единая фигура, не разваливающаяся на несколько. Причем фигурки, которые будут получаться с помощью поворота или с помощью зеркального отражения, мы будем считать одинаковыми.
Дам подсказку, что всего фигур 12. Нужно проследить за тем, чтобы получилось не больше и не меньше. Если больше, тогда ищите лишнюю. Если меньше — попробуйте как-то видоизменить каждую фигуру и найти все 12.
Когда все их нарисуете, будет здорово перенести их на картон или плотную бумагу. Желательно, чтобы сторона одного квадрата была равна двум сантиметрам. Каждый получает игровой набор из 12 фигурок пентамино.
Задание. Из этих фигурок мы можем складывать разные картинки. Это могут быть геометрические фигуры. Одна из классических задач: сложить из этих всех фигурок прямоугольник 6х10. Его можно заранее начертить, чтобы контур был, и попробовать эти фигурки пентамино, которые получились, уложить так, чтобы полностью весь прямоугольник закрылся и не осталось свободного места и лишних фигурок.
Собственно, игра «Пентамино» – это, наверное, самая интересная для меня штука. Мы чертим квадрат 8 на 8 клеток. Не забываем о том, что у нас клетка — это 2 см, если мы так вырезали. Фигурки пентамино кладутся рядышком кучкой. Играют обычно двое, но можно и больше игроков, почему нет. Они по очереди выбирают себе из общей кучки какую-то фигурку и располагают ее на поле. Проигрывает тот, кто не может расположить фигуру.
Фигурки можно как угодно переворачивать. Соответственно, тоже в процессе игры нам следует с ребенком обсуждать варианты: какую фигуру поставить, куда, почему и какова наша цель? Ты подумал, может ли твой противник или второй игрок что-то поставить на свободное поле?
Продвинутый уровень. Можно набирать фигуры заранее, до начала игры, а не в процессе, и играть теми, которые уже выбраны. У меня 12 фигурок и два человека. Я заранее себе набираю шесть каких-то, я с ними буду играть. Или, например, можно зашифровать все фигуры числами и потом раздать их игрокам в случайном порядке.
Эксперимент с лентой Мёбиуса
В математике я очень люблю экспериментировать с лентой Мёбиуса. У нас получилась классная новогодняя гирлянда, когда ребята после занятия склеили все, что получилось после эксперимента.
Подготовка. Нам нужны несколько полосок цветной бумаги длиной 30 см и шириной где-то 3-4 сантиметра. Для начала мы склеим два кольца – одно будет обычное, а другое — перекрученное. Это и есть лента Мёбиуса.
Первое, что я обычно обсуждаю с ребятами – это стороны ленты. Представим какого-то зверя, например, тигра, который бежит по обоим кольцам, и возьмем карандаш и нарисуем его линию движения на первом кольце и на втором. Мы увидим, что у обычного кольца будет две стороны. Эта линия, которую я рисую для тигра, она будет только на внутренней стороне. У меня тигр туда не сможет попасть никак, соответственно, у этой ленты две стороны. У перекрученного кольца, которое как раз и называется лентой Мёбиуса, одна сторона. Тигр пройдет полностью все кольцо, заглянет вовнутрь и снаружи побывает, а потом вернется в ту же точку.
Задание. Эксперимент в том, чтобы попробовать разрезать эти ленты и смотреть, какие штуки у нас могут получиться.
Одна из самых простых — это разрезать пополам, то есть на две части. Мы разрежем сначала простое кольцо ножницами прямо вдоль пополам и посмотрим — оно распадется, логически понятно, на два колечка. А что будет с лентой Мёбиуса? Она не распадется, а станет чем-то другим. Не буду говорить чем, пусть дети сами попробуют. Это мы разрезали на две части.
Мы можем потом соединить еще одну ленту Мёбиуса и разрезать ее на три части вдоль. И здесь тоже будет у нас совсем другая картина, совсем другое расположение. Или разрежем, например, на четыре части. Тоже посмотрим, что там будет получаться.
Там получаются очень необычные штуки, совершенно не предполагаемые. Можно завести экспериментальную таблицу, посмотреть, на сколько частей мы режем, что получается, зарисовывать все это.
Фото: multiurok.ru
Продвинутый уровень. Еще с лентой Мёбиуса можно сделать несколько оборотов. Мы сейчас сделали один оборот, а мы можем дважды перекрутить ленту и тоже склеить и попробовать разрезать ее, и там будут опять совершенно другие варианты. Это необычный и интересный эксперимент для всей семьи.
Химический опыт: выделяем антоцианы
Антоцианы — это растительные пигменты, которые обычно встречаются в синих или в ярко-фиолетовых, ярко-красных овощах. Например, в баклажане, ежевике, черной смородине, красном луке. Самый яркий результат дает краснокочанная капуста. Советую ее купить и поэкспериментировать.
В чем суть опыта? В химии существуют три больших и важных класса соединений — это кислоты, основания и их смесь — соли. Как раз у антоциана, пигмента, есть такое необычное свойство. Антоцианы — это растительные индикаторы, они умеют определять, в каком сосуде находится кислота, в каком — щелочь, а где — безобидная вода. Они будут менять в зависимости от среды свой цвет, причем каждый продукт будет менять цвет по-разному.
В кислой среде любой продукт становится красным. В щелочной — в зависимости от того, какой продукт мы взяли, для того чтобы выделять антоциан. Например, краснокочанная капуста будет давать зелено-желтый красивый цвет. Если мы возьмем шкурку баклажана, то он даст синюю окраску в щелочной среде.
Задание. Мы выделим антоцианы из краснокочанной капусты и попробуем определять среду в разных продуктах, в разных вещах, которые сможем найти в магазине или у себя дома.
Для того чтобы выделить антоцианы, нам нужно сначала довольно хорошо измельчить листья краснокочанной капусты. Чем мельче мы их нарежем, тем лучше будут выделяться антоцианы. Потом зальем их кипятком на несколько минут, на 5–10, для того чтобы весь краситель перешел в раствор. Раствор антоциана будет индикатором для определения среды.
Какие среды мы можем взять и где их найти? Самый простой пример — это если мы будем брать кислоту. Какую кислоту проще всего найти дома? Это обычно лимонная кислота или уксусная, их продают в любом супермаркете.
Мы можем сделать разные растворы. Чем больше мы добавляем воды, тем меньше концентрация кислоты в ней. Или мы возьмем концентрированную кислоту, не будем ее разбавлять, посмотрим, что будет от этого меняться. Будем капать в этот раствор раствором антоциана, будем смотреть, как меняется окраска раствора, в зависимости от среды, в зависимости от того, какую концентрацию мы сделали.
В качестве щелочной среды мы можем взять обычную пищевую соду. Если хочется сделать сильно щелочную среду, можно взять сухой очиститель для труб — там содержится концентрированная щелочь, концентрированный гидроксид натрия (используйте перчатки!).
Можем поэкспериментировать с тем, что найдем дома. Можно взять стиральный порошок, посмотреть, какая у него среда. А еще раствор мыла и шампунь. На всех шампунях пишут, что там нейтральная среда, давайте проверим, действительно ли это так? Дети обычно начинают проверять среду всего вообще, что найдут вокруг. Это довольно интересный опыт. Опять же надо следить за тем, чтобы это не просто было получение какого-то цвета, а чтобы ребенок осознавал: индикатор изменил свой цвет на такой-то, что это значит?
Продвинутый уровень. Попросите детей получить все семь цветов радуги. Таким образом посмешивать кислоты со щелочами, с водой, чтобы действительно получить все семь цветов. Получается и красный, и оранжевый, и желтый, и зеленый, и голубой можно сделать, и синий, и фиолетовый.
Правила безопасности. Если мы берем пищевые вещества — лимонную, уксусную кислоту или пищевую соду, то можно обойтись без перчаток, ничего страшного, даже если это попадает на руку. Используем концентрированную щелочь — надеваем перчатки. Разумеется, во время проведения эксперимента мы ничего не пробуем на вкус. Ничего не нюхаем.
Одно из правил химической лаборатории, что во время проведения химического опыта мы ничего не едим, то есть никакая булочка параллельно не употребляется, поскольку есть летучие вещества.
Записала Дарья Кельн
